Умножение вектора на матрицу является частным случаем умножения матриц. Для того, чтобы умножить вектор на матрицу, необходимо, чтобы количество столбцов в матрице совпадало с длиной вектора. В этом случае произведение вектора на матрицу будет иметь такое же количество элементов, как и длина вектора.
Для умножения вектора на матрицу используется следующий алгоритм:
- Для каждого элемента выходного вектора:
- Для каждого элемента матрицы:
- Вычислить произведение соответствующего элемента вектора и соответствующего элемента матрицы.
- Прибавить полученные произведения.
- Для каждого элемента матрицы:
Вот пример умножения вектора на матрицу:
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
v = np.array([1, 2])
c = np.dot(v, A)
print(c)
Вывод:
[7 14]
В этом примере вектор v имеет размер 2, а матрица A имеет размер 2×2. Произведение вектора на матрицу c также имеет размер 2.
Для каждого элемента c выполняется следующее:
- Для элемента c[0] вычисляются произведения элементов v[0] и A[0,0], v[1] и A[1,0]. Полученные произведения суммируются, и результат присваивается элементу c[0].
- Для элемента c[1] вычисляются произведения элементов v[0] и A[0,1], v[1] и A[1,1]. Полученные произведения суммируются, и результат присваивается элементу c[1].
Умножение вектора на матрицу может быть использовано для решения различных задач, таких как линейная алгебра, обработка изображений и машинное обучение. Например, умножение вектора на матрицу может быть использовано для вычисления скалярного произведения двух векторов.