Как умножить вектор на матрицу?

Умножение вектора на матрицу является частным случаем умножения матриц. Для того, чтобы умножить вектор на матрицу, необходимо, чтобы количество столбцов в матрице совпадало с длиной вектора. В этом случае произведение вектора на матрицу будет иметь такое же количество элементов, как и длина вектора.

Для умножения вектора на матрицу используется следующий алгоритм:

  1. Для каждого элемента выходного вектора:
    1. Для каждого элемента матрицы:
      • Вычислить произведение соответствующего элемента вектора и соответствующего элемента матрицы.
    2. Прибавить полученные произведения.

Вот пример умножения вектора на матрицу:

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
v = np.array([1, 2])

c = np.dot(v, A)

print(c)

Вывод:

[7 14]

В этом примере вектор v имеет размер 2, а матрица A имеет размер 2×2. Произведение вектора на матрицу c также имеет размер 2.

Для каждого элемента c выполняется следующее:

  • Для элемента c[0] вычисляются произведения элементов v[0] и A[0,0], v[1] и A[1,0]. Полученные произведения суммируются, и результат присваивается элементу c[0].
  • Для элемента c[1] вычисляются произведения элементов v[0] и A[0,1], v[1] и A[1,1]. Полученные произведения суммируются, и результат присваивается элементу c[1].

Умножение вектора на матрицу может быть использовано для решения различных задач, таких как линейная алгебра, обработка изображений и машинное обучение. Например, умножение вектора на матрицу может быть использовано для вычисления скалярного произведения двух векторов.